Gleichungen lösen in der 8. Schulstufe: So erklären Sie es Ihrem Kind einfach
Bei einer Gleichung machen Sie auf beiden Seiten das Gleiche, bis x allein steht. Danach machen Sie die Probe: Sie setzen das Ergebnis ein. Wenn beide Seiten gleich sind, stimmt die Lösung.
Die eine Regel: Beide Seiten gleich behandeln
Eine Gleichung ist wie eine Waage. Beide Seiten sind gleich schwer. Wenn Sie links etwas wegnehmen, müssen Sie rechts dasselbe wegnehmen. Das Ziel ist immer, dass x allein auf einer Seite steht. Wer diese Regel verstanden hat, braucht für die meisten Aufgaben nichts anderes.
Beispiel 1: 3x + 5 = 20
Schritt 1: Auf beiden Seiten 5 abziehen. Dann steht da 3x = 15. Schritt 2: Auf beiden Seiten durch 3 teilen. Dann steht da x = 5. Probe: Setzen Sie 5 ein. 3 · 5 + 5 ergibt 15 + 5, also 20. Die rechte Seite ist 20. Es stimmt. Ihr Kind sollte die Probe immer machen, weil es damit selbst sieht, ob es richtig gerechnet hat.
Beispiel 2: x auf beiden Seiten
Aufgabe: 4x − 7 = 2x + 9. Schritt 1: Auf beiden Seiten 2x abziehen. Es bleibt 2x − 7 = 9. Schritt 2: Auf beiden Seiten 7 addieren. Es bleibt 2x = 16. Schritt 3: Durch 2 teilen. Es bleibt x = 8. Probe links: 4 · 8 − 7 = 25. Probe rechts: 2 · 8 + 9 = 25. Beide Seiten sind gleich. Die Lösung stimmt.
Beispiel 3: mit Klammer
Aufgabe: 2 · (x + 3) = 14. Zuerst die Klammer auflösen: 2x + 6 = 14. Dann 6 abziehen: 2x = 8. Dann durch 2 teilen: x = 4. Probe: 2 · (4 + 3) = 2 · 7 = 14. Stimmt. Der häufigste Fehler hier: Die 2 wird nur mit dem x multipliziert, nicht mit der 3.
Typische Fehler, auf die Sie achten können
Oft wird nur auf einer Seite gerechnet. Auch Vorzeichen gehen schnell verloren, besonders bei Minus. Und manche vergessen die Probe. Lassen Sie Ihr Kind die Schritte untereinander schreiben, jeden Schritt in einer neuen Zeile. Dann sehen Sie in zehn Sekunden, wo etwas schiefgegangen ist, auch wenn Sie den Stoff selbst nicht mehr sicher können.
Weitere Fragen
Warum muss ich auf beiden Seiten dasselbe machen?
Weil eine Gleichung aussagt, dass beide Seiten gleich groß sind. Tun Sie nur auf einer Seite etwas, stimmt das nicht mehr.
Muss mein Kind immer die Probe machen?
Es ist sehr empfehlenswert. Die Probe zeigt in wenigen Sekunden, ob die Lösung stimmt, und Ihr Kind kann sich damit selbst kontrollieren.
Was, wenn bei der Lösung ein Bruch oder eine negative Zahl herauskommt?
Das kann richtig sein. Machen Sie auch dann die Probe. Wenn beide Seiten gleich sind, stimmt es.